La deducción

Metodología deductiva: metodología científica de las ciencias formales. La conclusión se halla implícita dentro de las premisas. Infiere leyes particulares de leyes generales. Aristóteles fue el precursor del pensamiento deductivo.

Método hipotético-deductivo:

1-observación del fenómeno, -empírico

2-creación de una hipótesis para explicarlo, -racional

3-deducción de consecuencias –racional- y

4- verificación o comprobación de la verdad de los enunciados deducidos, contrastándolos con experiencia. -empírico

Método inductivo: de la observación de casos particulares se obtienen conclusiones generales, es un método de observación repetida con fenómenos comparables.

Bacon.

Método de interpolación: método lógico y científico que determina en cada una de sus variables como se pueden reproducir y de qué manera afecta al resultado.

Método de extrapolación: método lógico y científico que entiende que el curso de los acontecimientos continuarán en el futuro en una nueva situación. Existen unos principios o axiomas extrapolables a una nueva situación.

La deducción es un sistema de inferencia que concluye proposiciones válidas particulares a partir de ciertas premisas generales.

Existen dos movimientos básicos dentro de Los procesos educativos, el logicismo y el formalismo

El logicismo es una de las tres teorías, junto con el formalismo y el intuicionismo, que estudian desde el punto de vista filosófico los fundamentos de las matemáticas, debida sobre todo a los trabajos de A.N. Whithead y Bertrand Russell, que exponen en su obra conjunta Principia Mathematica (1910-1913). Según estos autores, que siguen planteamientos iniciados por Peano y Frege, todos los conceptos fundamentales de la aritmética, el álgebra, el análisis matemático, etc., se fundamentan en nociones lógicas, de modo que el sistema de axiomas matemáticos puede fundarse igualmente en unos cuantos axiomas lógicos.

El formalismo en una acepción general, valoración preferente de la forma o la estructura de algo frente a una menor valoración de lo que se considera, según los diversos contextos, su opuesto: contenido o fondo, sustancia o materia de un asunto o de una cosa, valor semántico, emotivo, expresivo, pragmático o figurativo de una expresión lingüística o artística («contenidismo»). Como sentido peyorativo derivado de este sentido general, formalismo es también, en los aspectos éticos o jurídicos, el atenerse puramente a la letra y al aspecto de procedimiento de una ley, sin tener en cuenta para nada el espíritu (propósito, finalidad, objetivo real) con que fue redactada.

El formalismo es un  afán de rigor metodológico que impulsa a expresar las teorías científicas evolucionadas a modo de sistemas axiomáticos en un lenguaje formalizado, a saber, un lenguaje artificial construido según las reglas de la formalización: empleo de símbolos (definidos y no definidos) sometidos a reglas (sintácticas) de formación de fórmulas y deducción (cálculo) de nuevas fórmulas, cuyo conjunto se denomina «sistema formal».

El formalismo  es un nombre equivalente a cálculo lógico. Se entiende que la lógica es una ciencia formal, que sólo se ocupa de la forma de sus enunciados y de las propiedades fundamentales de estas formas, que son la validez y la deducción. Por esta razón, se dice que la lógica no es una teoría, sino un lenguaje simbólico: un sistema de signos, con reglas sintácticas de construcción y de transformación. Esta idea de un puro lenguaje sin contenido, aplicada a las matemáticas, se convierte, a partir de la publicación de Los fundamentos de la geometría, en 1899, de David Hilbert, en el «formalismo», una de las principales concepciones generales de las matemáticas, junto con el logicismo y el intuicionismo. Más tarde, el formalismo matemático se utiliza para expresar determinadas parcelas de las ciencias empíricas, como son la mecánica o la termodinámica, y de las no empíricas, como la teoría de conjuntos.

El formalismo de Hilbert contiene: 
Términos primitivos (sin significado relacionado con objetos); 
reglas de formación de fórmulas (sintácticas); 
axiomas o postulados (que no se demuestran);
 reglas de transformación (para deducir a partir de los axiomas);
 definiciones (todo término es definido o es primitivo)
y teoremas (fórmulas válidas del sistema, o verdaderas en el sistema, que son un axioma o una fórmula deducida según las reglas de transformación). 

Hilbert creyó que eran propiedades de un sistema formalizado: 
la consistencia (que el sistema no implique ninguna contradicción),
 la completud (que implique la posibilidad de demostrar toda verdad propia del sistema)
 y la decidibilidad (que el sistema disponga de un procedimiento de demostrar si una fórmula es un axioma o un teorema del sistema). 
Sin embargo, Kurt Gödel demostró, en 1931, que la matemática (aritmética y geometría) es una teoría incompleta (contiene verdades en el sistema cuya verdad no es decidible por el sistema), y el estadounidense Alonzo Church demostró, en 1936, que la lógica (elemental) de predicados era indecidible (no toda fórmula tiene un procedimiento efectivo de demostración).

Desde la Estética el formalismo es una escuela rusa de crítica y teoría literaria que surgió hacia 1915-1916, llegó a su apogeo a principios de los años veinte y fue suprimida alrededor de 1930. Sus principales representantes, Jakobson, Majakovskij, Slovskij, Ejxenbaum y Tynjanov, se reunían en el Círculo Lingüístico de Moscú y el Opajoz de San Petersburgo. Partidarios del neopositivismo, los formalistas intentaban deshacerse de toda «preconcepción filosófica» en lo referente a la naturaleza de la creación artística. Su objetivo era sistematizar la ciencia literaria como campo distinto del esfuerzo intelectual y situar la obra de arte en el centro de atención, acentuando intensamente la diferencia entre literatura y vida, y rechazando las explicaciones biográficas, psicológicas y sociológicas habituales. El formalismo entró en crisis a finales de los años veinte, porque no supo crear un esquema suficientemente flexible e integrado que permitiera reflejar la unidad básica de la estructura estética. Por otra parte, su interpretación heterodoxa del enfoque marxista de la literatura fue duramente atacado y los formalistas se vieron obligados a callar o a reconocer sus errores. Esto supuso la extinción de la escuela formalista. También se entiende como formalismo aquella tendencia estética no figurativa de las artes plásticas que, fundándose en la distinción de Kant entre belleza libre y belleza adherente , así como entre percepción subjetiva (sentimiento de placer) y percepción objetiva (representación de una cosa), y acercando, en general, el arte al conocimiento (se capta la belleza en la forma igual que se conoce mediante la forma), sitúa la esencia del arte en la sola forma y en un tipo de contemplación productiva de la obra estética: el artista es un creador de formas, a saber, de un sistema de relaciones formales de líneas y colores, con los que consigue la expresión de la belleza libre. Sus orígenes se deben a las ideas estéticas del neokantiano Johann Gottfrid von Herbart (1776-1841), que fueron luego proseguidas por Konrad Fiedler (1841-1895), Adolf von Hildebrand (1847-1921) y Heinrich Wöfflin (1864-1945), entre otros. Las ideas estéticas de Ortega y Gasset y Eugeni d'Ors siguen muy a menudo los puntos de vista de las teorías del formalismo.

El formalismo ético es un  sistema de ética que, en principio, no se interesa ni por los fines ni por las consecuencias de los actos morales (no es teleológico), sino que funda la moralidad de un acto en el hecho moral de que se percibe su obligación (es deontológico).  La moral de Kant, para quien el único motivo de actuación moral es la voluntad buena, aquella que se decide a obrar por fuerza del imperativo categórico, o simplemente por deber, es una ética formal clásica; la ética de R.M. Hare, para quien moral es sólo aquella acción que se ajusta a la prescriptividad y a la posibilidad de universalización, esto es, que se realiza sólo porque está mandada y porque es una conducta que puede universalizarse, es un ejemplo de formalismo (mitigado) ético actual.

El constructivismo es en un sentido general, tomado del uso de este concepto en matemáticas, en lógica y en arte, es una aplicación del principio enunciado por G.B. Vico, verum ipsum factum, que puede interpretarse como «el hombre entiende sólo lo que él mismo ha hecho», así como una interpretación de los planteamientos de I. Kant, que afirma, genéricamente, que «sólo conocemos a priori de las cosas lo que nosotros mismos ponemos en ella»   y de un modo concreto, al especificar la forma de conocer propia de las matemáticas, que es característica suya construir sus propios objetos .  En arte, el movimiento estético, iniciado en Rusia hacia 1919 (Tatlin, Rodchenko), se orienta a la construcción del propio objeto artístico que inventa libremente, y que no es una copia de la naturaleza, acentuando su aspecto geométrico, universal y objetivo.

En epistemología, la llamada escuela de Erlangen, centrada en torno a Paul Lorenzen (n. 1915), sostiene una teoría constructivista de la ciencia y de la ética, basada en una metodología constructivista, cuya lema fundamental es que «sólo entendemos aquello que podemos construir». Lo que, para este fin, se construye es precisamente una sintaxis racional, o una lógica, a modo de metalenguaje, cuyo objetivo es poder comprender nuestro propio pensamiento y nuestro lenguaje ordinario.

El constructo propiamente, «constructo teórico» es el objeto conceptual que es mero producto de la mente. A diferencia de los objetos reales y concretos, que existen en el espacio-tiempo, y de los cuales tratan las ciencias empíricas, y de las realidades psíquicas, como por ejemplo una percepción, una vivencia o una emoción, el objeto que es simplemente producto de una actividad mental no existe sino en la mente. Reciben también el nombre de entidades teóricas.

Mario Bunge los distingue en «conceptos», «proposiciones», «contextos» y «teorías» .

Mario Bunge: constructos:

“Los conceptos son las unidades con que se construyen las proposiciones: son los átomos conceptuales. Por ejemplo, en la proposición «los números son constructos», los conceptos son «los números» (o «el conjunto de todos los números»), «son» (o «está incluido en») y «constructos» (o «la categoría de todos los constructos»).

Las proposiciones son los constructos que [...] pueden ser evaluados en lo que respecta a su grado de verdad. [...]

Un contexto  es  un  conjunto de proposiciones formadas  por conceptos con referentes comunes. Por ejemplo, el conjunto de las proposiciones referentes a los perros ovejeros es un contexto.

Una teoría es un [...] conjunto de proposiciones enlazadas lógicamente entre sí y que posen un referente común. Ejemplo: la teoría de la evolución por selección natural. [...]

En definitiva, suponemos que hay cosas (objetos concretos o materiales), de las que se ocupan las ciencias fácticas, y constructos, de los que tratan las ciencias de lo conceptual, tales como la lógica, la matemática y la semántica. En otras palabras, postulamos que todo objeto es, o bien concreto o bien conceptual, y que ningún objeto es concreto y conceptual.”

Epistemología, Ariel, Barcelona 1980, p. 51-54.

Un concepto (del latín conceptus, de concipere, «concebir»; en la tradición filosófica latina, «lo concebido por la mente») en un sentido amplio, equivale a «idea general» o «idea abstracta». Según lo entiende la filosofía tradicional, es el resultado del proceso de abstracción, por el que el sujeto (que conoce) logra una representación mental del objeto (conocido) de un modo general y abstracto. Un concepto se distingue de una imagen en que ésta posee características concretas comunes con algún objeto determinado, mientras que el concepto sólo contiene características generales, esenciales y definitorias, obtenidas por abstracción. La imagen mental de una montaña contiene la forma de alguna montaña, mientras que el concepto sólo posee las características definitorias que se aplican necesariamente a cualquier montaña: «cumbres elevadas», por ejemplo. No sólo son los conceptos resultado de un proceso cognoscitivo, sino que, además, según la interpretación tradicional, como representación mental que son, son necesarios para pensar las cosas, en el sentido de que sólo el concepto posee la suficiente determinación que hace posible el reconocimiento y comprensión de lo percibido por los sentidos. Así, el concepto de «flor» se obtiene, evidentemente, por abstracción de la experiencia de muchas flores observadas; pero, una vez en la mente, es también el conjunto de características mentales con el que puede decidirse si el objeto contemplado es, pongamos por caso, una flor, un fruto o las hojas de una planta; o el criterio que utilizamos para aplicar los nombres a las cosas. Los conceptos sirven, según la larga tradición que empieza en Platón, para «reconocer» adecuadamente los objetos de la experiencia, de suerte que, su relación con las cosas va en una doble dirección; en expresión de Kant: conceptos sin experiencias son vacíos, y experiencias sin conceptos son ciegas. En última instancia, son los herederos y los representantes de las antiguas ideas platónicas o de las formas aristotélicas. Se discute acerca de su grado de realidad: el realismo conceptual les da cierta entidad independiente de la mente y de los objetos individuales, mientras que el nominalismo afirma que, al existir sólo objetos individuales, la generalidad del concepto no es más que mental. En la filosofía actual, sobre todo la de orientación analítica, los conceptos son el elemento conceptual que media entre el signo lingüístico y el significatum o cosa significada por el signo.

Así, en el triángulo lingüístico de Ogden y Richards, el concepto ocupa el vértice B, que representa el «contenido», o también el «sentido» (Frege), la «intensión» (Carnap) o la «imagen mental» (Saussure) del término, que es el signo, o mejor, el significante, y que se refiere a una cosa u objeto, el significatum. Se le relaciona, por consiguiente, con el sentido o significado.

Los conceptos, entendidos como significados, se refieren a un mundo exterior, del que representan objetos (conceptos de nombres) y propiedades (conceptos de predicados o atributos). Los tipos principales de los conceptos de nombres se refieren a entidades singulares (Sócrates), colectivas (Unión Europea), generales (caballo), universales (sustancia), concretas (Venus de Milo) y abstractas (belleza). Los conceptos de propiedades se refieren a cualidades o a relaciones. Unas («filósofo», por ejemplo, en «Sócrates es filósofo») y otras («más importante que», por ejemplo, en «Sócrates es más importante que Anaxágoras») pueden llamarse predicados de la oración, proposición o enunciado, y la tradición ha distinguido, sobre todo a las primeras (aunque también a todo concepto de nombre abstracto, universal y general), con el nombre de universales.

Desde el punto de vista de la lógica, a los conceptos, en cuanto contenido conceptual de los términos, les competen las dos propiedades fundamentales de la extensión y comprensión. La explicación que Gottlob Frege da de los conceptos aclara su naturaleza predicativa. Así como, en la realidad, lo que hay se divide en objeto o función, toda expresión del lenguaje o es un nombre (que designa o se refiere a un objeto) o es una expresión functorial (que designa o se refiere a una función).

Aunque, por definición, los conceptos son representaciones generales y abstractas, suelen dividirse de acuerdo con la clase de los objetos a que se refieren o que designan. Así, hay conceptos concretos o abstractos, singulares o colectivos. «Rey de España» es un concepto concreto, pero «realeza» es abstracto. «Juan Carlos I» es un concepto individual, pero «la guardia real» es colectivo, mientras que «rey» es un concepto general.

En el ámbito científico, los conceptos se dividen fundamentalmente en:

1-      clasificatorios,

2-      comparativos y

3-      métricos.

Los conceptos clasificatorios sirven para distribuir los objetos de un universo determinado según grupos, o clases, ordenados y sistemáticos. Esta ordenación sistemática recibe el nombre de clasificación. Para que una clasificación sea adecuada, debe cumplir con determinadas condiciones formales y materiales. 

Las condiciones formales de una clasificación adecuada exigen:

1) que los grupos o clases sean disjuntos (los elementos de un grupo no pertenezcan también a otro);

2) la suma de los conjuntos tenga igual extensión que el universo que clasifican, de modo que no quede ningún elemento sin grupo o clase asignada, y

3) que ningún grupo o clase sea un conjunto vacío.

Por extensión de un dominio se entiende el conjunto de elementos que contiene. Los conceptos clasificatorios se basan en una relación de equivalencia entre todos los elementos que pertenecen a un universo. Cada elemento es clasificable porque, por el hecho de compartir alguna propiedad común con otros, pertenece junto con ellos a una misma clase de equivalencia con relación a dicha propiedad. Las condiciones materiales de una clasificación adecuada exigen que el criterio con que se dividen las clases, o se establece la clasificación, sea pertinente e interesante con miras a posibles leyes científicas que puedan enunciarse sobre el tema en cuestión; esto es, que sea teóricamente fecundo (ver texto 1 y texto 2  ). Los conceptos comparativos establecen el «más» y el «menos» entre grupos o clases, con relación a la propiedad que comparten; los grupos o clases se determinan según el grado de la propiedad que se comparte. Son especialmente útiles en aquellas ciencias que no han desarrollado todavía conceptos métricos, o para aquellos campos en los que las ciencias no han desarrollado aún conceptos métricos. «Más largo», «más corto», «más pesado«, «más ligero», «más frío», «más caliente» son ejemplos de conceptos comparativos. Los conceptos métricos o cuantitativos, o simplemente magnitudes y cantidades, son los conceptos científicos por excelencia; todas las ciencias tienden a ellos y son la expresión matemática de sus resultados. Son, en el fondo, conceptos comparativos que pueden clasificarse por el grado o la cantidad de la propiedad que se comparte con la suficiente precisión; o bien, aquellos que utilizan valores numéricos para indicar la cantidad o la magnitud que poseen de una determinada propiedad. La medición cuantitativa se realiza con números reales (magnitudes escalares; temperatura, tiempo, masa, por ejemplo) o con vectores (magnitudes vectoriales; velocidad, aceleración, fuerza, por ejemplo) .

Una proposición es (del latín propositio, oración, parte de un discurso, que traduce el griego lógos apofantikós, o bien prótasis, la oración asertórica, que afirma o niega algo de algo) en general, la oración asertórica, que afirma o niega algo de alguna cosa, y es susceptible de ser verdadera o falsa, identificándose así con enunciado. En un sentido más estricto, es el significado de un enunciado.

Una teoría (theoria, ceremonia religiosa o contemplación) es en sentido amplio, un enunciado que aporta un conocimiento que está más allá de los datos o hechos que se perciben de una forma inmediata; conjetura o hipótesis meramente especulativa que nada tiene que ver con la práctica, con la observación o con la verificación; también campo amplio de estudio, filosófico o no, como la «teoría de las ideas de Platón», la «teoría de la sociedad» o la «teoría del conocimiento». El sentido etimológico del término está presente en los grandes autores de la antigüedad, como Platón y Aristóteles, quienes entienden el conocimiento en general, respectivamente, como contemplación de las ideas o como saber contemplativo y actividad intelectual superior del hombre. Con la presencia, en la época moderna, de las ciencias empíricas, una teoría es preferentemente una teoría científica, o sea, un conjunto de enunciados-hipótesis y leyes confirmadas- sobre un aspecto de la realidad, que establecen entre sí relaciones de deducibilidad y cuyas últimas afirmaciones son enunciados de observación, y cuyo concepto se relaciona intrínsecamente con los de ley e hipótesis. Sin embargo, las teorías no se limitan al ámbito de las ciencias empíricas, sino que abarcan cualquier campo del saber y debe decirse que, en principio, todo el conocimiento humano es teórico, porque todo conocimiento va más allá de los simples hechos conocidos en un momento dado; también hay teorías puramente lógicas o matemáticas. La teoría es al aspecto sustancial del conocimiento, tanto del científico como del no científico. En la ciencia actual el interés se centra en las teorías, y no en la experiencia por sí misma, o en los datos o las observaciones; datos y observaciones se obtienen en función de la teoría , y aun todo dato se considera que lleva una «carga de teoría». Popper ha contribuido de un modo en especial, en particular con su obra La lógica de la investigación científica (1934), a que últimamente se haya dado una importancia peculiar a la teoría en la metodología de las ciencias: las ciencias son sistemas de teorías y la misma epistemología es el estudio de las teorías . De aquí que la filosofía de la ciencia, o teoría del conocimiento científico, sea una reflexión de segundo grado, no ya sobre hechos ni siquiera sobre generalizaciones de hechos, sino sobre teorías, que Popper interpreta como un sistema de conjeturas y refutaciones: redes de mallas cada vez más finas, con las que se intenta captar, comprender y dominar la realidad .